Родился 21 октября 1967 года в с. Гуменцево, Верхотурский район Свердловской области, в семье служащих.

Учился в средней общеобразовательной школе № 1 г. Благовещенска Республики Башкортостан. Во время учебы был председателем комитета по физической культуре школы. В школе интерес к физической культуре привил учитель физической культуры Машкин Владимир Павлович.

После окончания школы с 1985 по 1987 годы проходил службу в морской авиации на Балтийском флоте. После службы поступил в Башкирский государственный педагогический институт, который окончил в 1993 году, по специальности «учитель географии и биологии». В сентябре 1993 пришел на работу в родную школу № 1 г. Благовещенска.

В сентябре 1994 года поступил на работу в Башкирский государственный педагогический институт, ассистентом кафедры физического воспитания.

Работая 26 лет в системе педагогического образования. Прошел путь от учителя средней школы до директора Института физической культуры и здоровья человека Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы.

За это время не только зарекомендовал себя инициативным педагогом, ученым, руководителем, пользующимся заслуженным уважением педагогического коллектива, но и достиг высокого спортивного мастерства, получил звание «Мастер спорта России» (1998).

Спортивной и научно-педагогической общественности Александр Юрьевич известен как активный пропагандист национального вида спорта - «русская лапта» и авторитетный ученый, занимающийся проблемами подготовки спортсменов высокой квалификации российского уровня.

За годы работы с мужской и женской сборными командами Республики Башкортостан (1990-2020), при непосредственном участии Костарева А.Ю., как тренера России высшей категории, подготовлено 34 «Мастера спорта России» (Булатова А.Х., Курбатова И.В., Таюпова А.А., Арсланова Г.Ф., Карпов А.С, Иванов С.В. и др.). В их активе победы в 45 федеральных соревнованиях (двенадцать Чемпионатов России 2003-2010,2014, 2016 -2018, семь Кубков России 2003, 2004, 2007-2010, 2015, шесть Первенств России среди студенческих команд, восемь Чемпионатов России по мини-лапте 1999, 2008-2010, 2012, 2016 - 2019).

Семнадцать лет Александр Юрьевич является бессменным председателем научно-методической комиссии при Федерации Русской лапты России, член Президиума Федерации РФ, вице-президентом Федерации (2009- 2020).

В качестве «Судьи республиканской категории по русской лапте» (1999), «Спортивного судьи Всероссийской категории» (2017) он принимает активное участие в организации соревнований различного уровня в Республике Башкортостан и Российской Федерации. Главный судья Чемпионатов и Кубков России по русской лапте (2006-2011, 2018 в г.г. Анапа, Рязань, Ульяновск, Йошкар-Ола).

За добросовестную работу Костарев А.Ю. награжден почетными знаками «Лучший тренер РБ» (1997), «Лучший работник физической культуры РБ» (2003), «Отличник образования Республики Башкортостан» (2007), «Лучший судья РБ» (2010), «Заслуженный работник физической культуры РБ» (2014), «Судья Всероссийской категории» (2017). За активную общественную деятельность Председателем государственного собрания – Курултая Республики Башкортостан Костареву А.Ю. объявлена благодарность (2017).

В 2004-2010, 2017-2019 годы проводил всероссийские учебно-методические семинары по русской лапте для судей и тренеров субъектов Российской Федерации (Рязань, Анапа, Уфа, Йошкар-Ола).

В 2010 году по поручению Федерации русской лапты России представлял Российскую Федерацию с презентацией русской лапты на восьмых «Пан - русских играх», проводимых в Швеции (г. Упсала) под патронажем Международного Фонда «Русский Мир».

Олимпийским Комитетом России Александру Юрьевичу объявлена благодарность за большой вклад в развитие русской лапты в России и пропаганду олимпийского движения.

Опыт работы со спортсменами и свои исследования Костарев А.Ю. обобщил в кандидатской диссертации на тему: «Индивидуализация тренировочного процесса спортсменов различных игровых амплуа в игре русская лапта» (Уральский государственный университет физической культуры, г. Челябинск, 1999 год). Это была первая диссертация в истории страны по этому виду спорта.

В 2012 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора педагогических наук в диссертационном совете при Национальном государственном университете физической культуры, спорта и здоровья им. П.Ф. Лесгафта, город Санкт-Петербург на тему: «Проектирование системы подготовки высококвалифицированных игроков в русскую лапту».

Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 16 июля 2015 г. № 813/нк-1 Костареву Александру Юрьевичу присвоено ученое звания профессор по специальности «Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры».

Он является основоположником научного направления по изучению русской лапты как перспективного вида спорта, автором 221 научных работ по этой теме. Индекс цитирований 501, индекс Хирша 14.

Александр Юрьевич организатор и постоянный участник международных и республиканских научно - практических конференций.

Предмет его постоянного внимания подготовка специалистов-тренеров и преподавателей по русской лапте, которая как предмет включена в учебные планы ВУЗов, ДЮСШ, средних школ. Александром Юрьевичем опубликовано 5 монографии, 17 учебных программ для студентов разных учебных заведений, написано 14 учебно-методических пособий, не имеющих аналогов в РФ, для студентов физкультурных ВУЗов и педагогических факультетов, тренеров и инструкторов по русской лапте, учителей физической культуры.

В Российской Федерации известны его работы: «Программа спортивной подготовки для ДЮСШ, СДЮШОР по русской лапте» (Москва, 2004), «Правила соревнований по русской лапте» (Москва, 2004, 2008), монография «Соревновательная деятельность высококвалифицированных спортсменов- игроков в русскую лапту» (Москва, 2004), монография «Технология проектирования системы подготовки высококвалифицированных игроков в русскую лапту» (Уфа, 2011). По заказу министерства просвещения Российской Федерации им подготовлена «Примерная рабочая программа учебного предмета «Физическая культура» (модуль №7 «Лапта») для общеобразовательных организаций, реализующих образовательные программы начального общего, основного общего и среднего образования (2019).

Его многолетнее сотрудничество с научно - методическим журналом «Физическая культура в школе» (г. Москва) отмечено дипломом журнала за вклад в развитие образования. Костарев А.Ю. в 2011- 2020 годы является организатором и председателем жюри регионального этапа в Республике Башкортостан Всероссийской олимпиады школьников по предмету «Физическая культура».

Возглавляемый с 2008 года Костаревым А.Ю. факультет физической культуры, с 2020 года Институт физической культуры и здоровья человека Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы, является ведущим в республике по подготовке специалистов с высшим образованием по направлениям «Педагогическое образование профиль физическая культура», «Физическая культура (тренер – преподаватель)». Ежегодно студенты становятся победителями Чемпионатов Мира, Европы, Российской Федерации.

Среди них: Боровик Вадим, золотая медаль по плаванию (2009, Тайвань Сурдлимпийские игры); Саяхов Альберт, чемпион мира по тяжелой атлетике среди юниоров (2011, г. Пенанг, Малайзия); Савченко Оксана, пять золотых медалей по плаванию (2012, г. Лондон, Паралимпийские игры); Тришкин Илья, четыре золотые медали по плаванию (2013, г. София, Болгария, Сурдлимпийские игры); Крившина Анна, чемпионка мира по плаванию (МПК) (2015, г. Глазго, Шотландия); Лукьянов Илья, золотая медаль по плаванию (2017, г. Самсун, Турция, Сурдлимпийские игры); Латыпов Эдуард чемпион по биатлону зимней Универсиады (2019, г. Красноярск, Россия); Ибатуллина Аделина, три золотые медали по современному пятиборью на юниорском первенстве мира (2019, г. Джонков, Польша).

Выпускники востребованы в учебных заведениях, детско-юношеских спортивных школах, в физкультурно - спортивной сфере республики.

Костарев А.Ю активно сотрудничает с Ассоциацией студенческих спортивных клубов России (АССК России), отмечен благодарственными письмами (2017-2018) за содействие популяризации русской лапты в рамках Чемпионатов АССК России.

Костарев А.Ю. является активным пропагандистом физической культуры и спорта для граждан Российской Федерации, личным примером доказывает преимущества здорового образа жизни для активного долголетия, в 2017 году выполнил нормативы испытаний Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса «Готов к труду и обороне» (ГТО) и награжден золотым знаком отличия V ступени.

Активно участвует Костарев А.Ю. в общественной жизни Республики Башкортостан, он член Общественного совета при Министерстве молодежной политики и спорта Республики Башкортостан, председатель комитета по молодежной политике спорту и туризму Исполкома Собора русских Башкортостан, заместитель председателя комиссии по развития физической культуры и спорта Башкирского республиканского отделения партии «Единая Россия».

За заслуги в развитии физической культуры и спорта, многолетнюю добросовестную работу Указом Президента Российской Федерации Путина В.В. в августе 2020 года Костареву Александру Юрьевичу присвоено почетное звание «Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации».